Blog de Raúl Gutiérrez y Montero

El espacio euclidiano de tres dimensiones, llamémosle E3, con el que nosotros estamos familiarizados, se corresponde uno a uno con las coordenadas cartesianas (x, y, z) que hemos manejado de toda la vida en la escuela, con una métrica basada en el teorema de Pitágoras, que nos proporciona la distancia del origen a ese punto como la raíz cuadrada de x**2 + y**2 + z**2. Sin embargo, existen otros espacios que “se acomodan más” a la “realidad real” de nuestro mundo y con una “métrica” que no lo es en el sentido estricto del término y que, aunque parecida a la arriba mencionada, difiere fundamentalmente de ella, y la llamamos por tanto seudopitagórica, pues además de introducir una variable adicional, el tiempo, y venirnos dadas en consecuencia sus coordenadas por (t, x, y, z), la “distancia” del origen a este punto se calcula mediante la raíz cuadrada de t**2 – x**2 – y**2 – z**2. Este espacio es el minkowskiano y en él no vale, por ejemplo, la desigualdad del triángulo, que establece q...

Fugaz e imperceptible interrupción de la eternidad de la nada en el infinito escenario del Universo

Literalmente. El mexicano común y corriente no lee ni la caja del cereal mientras desayuna, no digamos ya medio libro o tres o ¡seis! al año. Lo que pasa es que no le gusta que lo tomen por ignorante cuando le preguntan si está acostumbrado a leer y cuánto lee. No hace falta más que observar los hábitos y costumbres de los que nos rodean, familiares y amigos, para llegar a tan aterradora conclusión. Hace aproximadamente 15 años me propuse desarrollar en mí el hábito y la disciplina de la lectura, no porque antes no leyera: lo hacía, y mucho, de manera irregular y sin ningún método, pero a partir de esa fecha me propuse leer media hora en la mañana y media hora por la tarde todos (y remarco todos) los días, lo que me permite disfrutar de alrededor de veinte páginas de buena literatura cada día. Es decir, más de siete mil páginas al año, esto es, más o menos veinte libros con un promedio de 350 páginas cada uno durante dicho periodo. Lo importante es no fallar. Y no se puede falla...

After frustrating seven months of a “job” in the worst place to work in the world, Mexican bureaucracy, I decided to travel by train some cities in Europe with my children and my wife. At the end, we decided to extend our trip to Paris, where we had stayed in the past a couple of times. My son, a 9-year-old boy then, still kept that strange fascination the Eiffel tower caused on him from the very beginning, and again, as in the first time, he wanted to go every day, to have a look, at least. My mood was not the best at all after anguishing experiences of treason and disloyalty while I “served the State”, but Paris had helped to palliate it a little. However, once in the tower, after walking along the Sienna, I felt an uncontrolled impulse to climb the pedestal on which one of the legs of the iron monument rests, which I easily got helped by the stony conformation of it. At the beginning, my children thought I was just kidding and I only wanted them to take me a picture before the aut...

El viernes 13 de diciembre de 1968 me tocó presenciar uno de los actos de mayor soberbia política y autoritarismo de que tenga yo memoria, no sólo por estar demasiado frescos los acontecimientos del histórico octubre anterior, sino por la desmedida muestra de fuerza bruta y amedrentamiento que sean dados imaginar. Tenía yo apenas 19 años cumplidos y había terminado la prepa en una escuela para “señoritos” en junio de ese año, y no era aconsejable esperar hasta abril del 69 para iniciar mis estudios profesionales en la Facultad de Ciencias de la UNAM. De tal forma se habían desquiciado los fechas académicas con la implantación de un nuevo calendario en las escuelas y el movimiento estudiantil que decidí acudir de oyente a mi querida Universidad. Pero para ese día habían anunciado una magna concentración ahí tratando de revivir lo irrevivible. Como en aquel entonces todavía no comenzaba a quitárseme lo “catrincito”, decidí abordar mi Insurgentes-Bellas Artes en la t...

En algún cumpleaños pedí que me obsequiaran un libro con cuya referencia me había topado poco tiempo antes: Economía y sociedad , de Max Weber. Carolina, mi hija, satisfizo mi deseo. Sin embargo, este texto, de más de mil 400 páginas, resultó una abigarrada prosa para eruditos en sociología, ciencia humanística desconocida por mí. Tras un fallido intento de hincarle el diente, desistí y me comuniqué a la librería del Fondo de Cultura Económica, editorial responsable de la publicación de la obra, para solicitar el canje del costoso libro por varios otros más accesibles a mi ignorancia. De buen talante, aceptaron mi propuesta. Entre los libros que seleccioné a cambio se encuentra uno que un amigo, sabiendo de mi pasión por el filósofo alemán Arthur Schopenhauer, me recomendó y que encontré casualmente cuando despreocupado buscaba las obras objeto de la permuta: Un año con Schopenhauer (editorial BOOKET, 2008), traducción des...

Uno de los libros que más me ha deleitado y resultado de utilidad en los últimos años es El edificio de la razón / El sujeto científico , de Jaime Labastida (Siglo XXI editores, 2007), pues me ha puesto en perspectiva el mundo de la filosofía a través de sus diversos creadores, desde la antigüedad hasta nuestros días. El pasaje del libro de Labastida que más me gustó es en el que hace énfasis en uno de los diálogos de Platón, el de Menón, a propósito de que todo ser humano nace con ciertas capacidades intelectuales intrínsecas, por más ajeno que éste se encuentre de ellas. Para demostrarlo, Sócrates hace llamar al esclavo de Menón para, por medio de sencillos razonamientos, llevarlo a comprender un problema matemático complejo, ante el azoro y deleite de ambos, Menón y su esclavo. Aunque don Jaime lo describe con exactitud, excitó mi curiosidad de tal forma que decidí releer la fuente original, por supuesto no el texto griego sino el incluido en la edición de los Diálogos de la co...

Alfredo ‘ El Mochomo ’ Beltrán Leyva envió un mensajero al Comandante de la Novena Zona Militar en Culiacán, Sinaloa, general Rolando Eugenio Hidalgo Eddy, ofreciéndole tres millones de dólares mensualmente con tal de que lo dejara operar con toda libertad en la región. Este dinero provendría, en partes iguales, de Joaquín ‘ El Chapo’ Guzmán, Ismael ‘El Mayo’ Zambada y él mismo, de a millón por cabeza. El general Hidalgo rechazó el ofrecimiento, lo que ocasionó amenazas de muerte por parte del famoso narcotraficante. Poco tiempo después, ‘ El Mochomo’ le dijo a su cómplice que no era necesario seguir insistiendo con el general, pues ya algún superior suyo había aceptado la oferta, pero Beltrán Leyva quiso darle un escarmiento a aquél y ordenó que destazaran algunos perros y arrojaran sus restos en la barda perimetral de la Zona Militar con mensajes intimidantes, que nunca llegaron a concretarse. Esta información la extraje del periódico de San Luis La Razón , ...

Mi hija Carolina me regaló un ladrillo de más de mil 100 páginas, que no es otro que la monumental obra Vida y destino del escritor y periodista ruso Vasili Grossman, novela con más de 160 personajes… y todos entran en escena. El editor enlista los nombres de todos estos personajes en la parte final del libro, agrupándolos conforme a la trama que les toca jugar en él.   La obra tiene que ver con los totalitarismos ruso y alemán en el marco de la Segunda Guerra Mundial. Las distintas tramas, en apariencia disconexas, tienen sus puntos de contacto, y se entra y sale de ellas, entremezcladas, a lo largo de las tres partes que conforman el libro. La parte medular, la columna vertebral, de la novela gira en torno a la entrañable familia Sháposhnikov, y dentro de ésta, el rol principalísimo lo juega el físico nuclear teórico Víktor Pávlovich Shtrum, marido de Liudmila Nikoláyevna Sháposhnikova, hombre inseguro, egoísta, conflictivo y científico de primer orden. S...

Mi adolescencia quedó marcada por el transcurso de la vida en la secundaria del Colegio Cristóbal Colón (1963-1965) en la hoy oficialmente Ciudad de México, después de haber transitado la primaria en la misma escuela (1957-1962) y previo a mi ingreso a la Universidad La Salle, así, sin la preposición de, o simplemente ULSA, fundada el 15 de febrero de 1962 a partir de la prepa del mismo colegio y donde cursé mi educación media superior de 1966 a 1968. Precisamente este año se cumplieron 54 años de su apertura y ya desde aquella época formaba, además, profesionales de excelencia en diversos campos, especialmente el de la arquitectura. Ya con anterioridad me he referido a cómo esta docena “trágica” de años marcó mi existencia para “mal”. Y escribo las comillas a propósito porque un espíritu sensible y melancólico como el que tenía (¿tengo?) se iba a dejar influenciar de cualquier forma por prejuicios que en aquella época eran abundantes, y no sólo en la escuela, sino en la igl...

Siempre ha despertado gran interés el famoso enigma de cuántos granos de trigo se requerirían para cubrir un tablero de ajedrez (8 x 8 = 64 casillas) si comenzáramos colocando 1 en la primera casilla, 2 en la segunda, 4 en la tercera, 8 en la cuarta y así sucesivamente, duplicando cada vez lo que hubiéramos puesto en la casilla anterior, es decir, 2**n granos de trigo (2 x 2 x 2 x…), donde n = 0, 1, 2,… 63. Pues bien, sólo para la casilla 64 (n = 63) requeriríamos de ¡más de 9 trillones de granos de trigo!, pero para la suma de todas ellas necesitaríamos 2**64 – 1 > 18 trillones, esto es, la producción mundial de trigo ¡durante más de 20 milenios! Todo esto para explicar que la misma lógica, pero elevada literalmente al cubo, se está aplicando para los famosos “telares”, tan en boga hoy en día en Guanajuato. En éstos, lo que se ofrece es una “ganancia” inmediata de 192 mil pesos, procedentes de 8 incautas que sin chistar aportaron 24 mil cada una. Pero estas 8 requerirán a su ...

No se los había platicado antes porque aún no se materializaba, pero hoy que es toda una realidad, se los cuento. Tengo un cuate de toda la vida desde que estudiábamos en La Salle, la prepa confesional que obviamente conocen. Estudiábamos es un decir, estudiaba yo, ya que este tipo era bien flojo, siempre sin un centavo en la bolsa y viviendo en casa de un amigo. Le encantaban las apuestas, pero, como les digo, nunca tenía un duro en la bolsa (dirían los gachupines), se las ingeniaba para apostar con alguien en contra de lo obvio pero solicitando ventaja, es decir, una apuesta 2 a 1, vamos que si ocurría lo obvio el perdía 1, pero si se daba la "chica", él ganaba 2. Por otro lado, se agarraba a alguien más ingenuo y apostaba 1 a 1 por el mismo evento, pero apostándole ahora al opuesto de su primera bet , de tal forma que si ocurría lo obvio, ganaba el 1 con el que pagaba esa primera apuesta, pero si se daba la "chica", ganaba 2, de los que 1 le servía para pagarle...

Es bien conocida en el ambiente matemático la paradoja de Zenón sobre Aquiles y la tortuga. Para simplificar, supongamos que Aquiles es diez veces más veloz que la tortuga. Aun así, en una desigual competencia entre aquél y ésta, Zenón afirma que si la tortuga inicia diez metros adelante de la línea de salida de Aquiles, éste nunca la alcanzará, pues cuando hubiese llegado a los diez metros, la tortuga habría avanzado un metro, es decir, se encontraría a once metros de distancia de dicha línea inicial, y cuando Aquiles recorriera ese metro adicional, la tortuga ya se encontraría otros diez centímetros adelante, esto es, 11.1 metros del punto de partida. Y cuando Aquiles cubriera esa distancia, la tortuga ya habría avanzado un centímetro adicional, o sea, 11.11 metros de donde aquél inició. Un instante después, Aquiles arribaría ahí, pero la tortuga ganaría un milímetro más, a 11.111 metros del principio, y así sucesivamente hasta el infinito, sin que Aquiles jamás pudiera darle alcance...

Siempre me he compadecido un tanto de los críticos literarios y cinematográficos, preocupados más en la forma que en el fondo de las materias sobre las que juzgan. Es como si el sujeto amoroso estuviese más dedicado a corroborar que la amada tiene el mismo número de pestañas en cada uno de los párpados de sus ojos que al disfrute pleno de su cuerpo. No obstante, hay veces que hasta un lego como yo no puede dejar de ver con la mirada del crítico, especialmente en cuanto se refiere a la verosimilitud de una historia. Tal es el caso de la monumental obra del desaparecido Juan García Ponce Crónica de la intervención . Monumental en un sentido doble, el de su calidad y el de su extensión: 1562 páginas en dos tomos (Letras mexicanas, FCE, 2001). Este autor es ampliamente conocido por el contenido erótico y explícitamente sexual de muchas de sus obras, y ésta no es la excepción. Pero de aquí a creer a pie juntillas que un relato como el de García Ponce pueda ser factible en una socie...

One of the most fascinating aspects of mathematics is the abstraction they made of infinity. For example, everybody intuitively “feels” that the number of prime numbers, that is, the ones which are divisible only by themselves and 1 (3, 5, 7,…) should be infinite, but from here to conclude it with absolute certainty mediates a great mathematical mind, like Euclid’s, for instance, who more than two thousand years ago proved it with a sublime simplicity. Euclid told himself: if the quantity of prime numbers were finite, let’s multiply all of them by each other, add 1 to the resulting product, and name x the result. Obviously, x is divisible by none of the known primes, as we would have a residue of 1 for each one of them. But for a well-known “principle” by then, every integer number can be univocally expressed as a product of its prime factors (fundamental theorem of arithmetic), in particular, x, which we already have seen has none of the known primes so far as its factors, from w...

Antecedentes Estuve en posibilidades de votar por primera vez en julio de 1970, pues había cumplido los 18 en octubre de 1967. Sin embargo, la despolitización del país, el autoritarismo y la hegemonía de un solo partido, vamos, la carencia total de una democracia de facto, ni siquiera me llevó a pensar en ese derecho adquirido y la jornada electoral pasó desapercibida para mí. Todavía recuerdo cómo le aplaudí rabiosamente a Díaz Ordaz con motivo de su cuarto Informe de Gobierno el 1 de septiembre de 1968 por haber deshecho la “amenaza comunista” y permitir la realización en santa paz de los XIX Juegos Olímpicos en octubre de aquel año. Mi mente había sido colonizada por la ignorancia política de mis padres y por la prepa confesional en la que en ese entonces realizaba mis estudios. La situación no cambió mucho seis años después, en julio de 1976, salvo por el hecho de que yo me había “politizado” intensivamente en la Facultad de Ciencias de la UNAM, donde realicé mis estudios prof...