Esto
viene a cuento por lo siguiente. Supongamos que a un recién egresado de la
universidad se le somete a exámenes psicométricos en la empresa donde desea
entrar a trabajar, y uno de los planteamientos en dichas pruebas es que
determine el número que sigue en la secuencia 953, 967, 971, 977, 983, 991,… Es
claro que está secuencia no sigue ninguna patrón obvio ni aparente, y sólo una
mente matemática avezada podría determinar, después de algunos cálculos
cansinos y laboriosos, que se trata de números primos, es decir, aquellos que
son únicamente divisibles por sí mismos y por la unidad.
Por
medio de cálculos igualmente laboriosos llegaría a determinar que el siguiente
número dentro de dicha lista es 997. Cualquiera otro, abandonaría el intento y
dejaría sin responder el punto o bien se arriesgaría a adivinar con altas
probabilidades de “atinarle”.
Desgraciada
o afortunadamente, no existe una fórmula para el cálculo de los números primos,
o por lo menos nadie la ha encontrado hasta ahora, esto es, los primos son
impredecibles, no digo que aleatorios porque a final de cuentas los primos ahí
están, no surgen de manera espontánea, aunque así parezca.
Por lo
anterior, no deja de ser asombroso que grandes mentes matemáticas (Gauss,
Chebyshev) hayan arriesgado una aproximación de la cantidad de primos –que, por
otro lado, sabemos infinitos- menores a un número x cualquiera. Esta aproximación
es x/log(x), y dos brillantes matemáticos, el belga Charles de la Vallée
Poussin y el francés Jacques Hadamard, probaron en 1896, cada uno por su parte, que esto es cierto para
x “suficientemente” grande. A ello se le conoce en matemáticas como el Teorema
de los Números Primos (así, con mayúsculas).
Pero
quien ya antes había hecho una aportación mayor e inmensa en este campo, pues
no sólo dio un estimado de la cantidad de primos menores a x, sino ¡una fórmula
exacta para su cálculo!, fue el matemático alemán Bernhard Riemann. Así lo hizo
durante su discurso de aceptación como miembro de la Academia de Ciencias de
Berlín en 1859.
Aquí
radica mi embeleso por la magia de la realidad: cómo es posible que algo que
surge de manera tan “caótica” dentro de la infinitud de la línea de los números
reales pueda ser calculado, en su magnitud, de manera tan exacta. Quizá detrás
de este aparente “caos” se esconda un orden que permita explicar muchas de las
cosas que ahora nos parecen insondables.
Por
cierto, la fórmula de Riemann involucra las raíces de una famosa función dentro
de las matemáticas, la función zeta, que Riemann se atrevió a decir, sin
probar, pues no era el objeto de su trabajo, que se encontraban, todas, sobre
una misma línea del plano complejo. Desde entonces se conoce a tal aseveración
como la Hipótesis de Riemann, y el Instituto Clay de Matemáticas en Estados
Unidos (CMI, por sus siglas en inglés) la incluye, junto con otros, dentro de
los Problemas del Milenio y ofrece un millón de dólares por la solución de cada
uno de ellos. ¡Nadie ha podido probar la hipótesis en 154 años, ni el mismo
Riemann, que le sobrevivió siete!