miércoles, 10 de abril de 2019

Cómo defendí mi tesis profesional

En 1972, traté de disuadir a mi hermano mayor para que no invitara a nadie a su examen profesional de ingeniero químico en la UNAM. En contra de tan juiciosa recomendación, prefirió atiborrar el salón donde se llevó a cabo la ceremonia de familiares, amigos, académicos, conocidos y hasta desconocidos. Los resultados no se hicieron esperar y hacia el final del evento uno de sus sinodales, que no faltan, se lució a sus expensas ante un titubeo de mi hermano y su confesión de que desconocía lo que le estaba preguntando. Si se está usted incorporando al mercado laboral, le dijo aquel, no se vale que diga que desconoce lo que se daría por supuesto que sabe manejar con soltura. Se hizo un silencio sepulcral, la pena ajena invadió a la audiencia y el ambiente, de tan denso, se podía cortar con cuchillo. Lo revolcó, pues.

Ignoro el destino de aquel farsante, pero sinceramente dudo que haya llegado a la dirección general de la filial en México de una empresa de adhesivos de renombre internacional y que, como tal, haya presidido un par de años la ANIQ, la Asociación Nacional de la Industria Química, la cámara mexicana de los profesionales del ramo, como lo hizo mi hermano. Quizá haya terminado, más bien, dando clases en alguna escuela secundaria de su rumbo.

Comprenderán que cuando a mí me tocó el turno al año siguiente, 1973, estaba yo triplemente convencido de no hacer partícipe a nadie del examen profesional que, para obtener el título de actuario, sustentaría en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Además, se dio el hecho providencial y fortuito de que la fecha que me asignaron originalmente para el referido examen, martes 10 de abril, cayera dentro de las vacaciones de primavera de la Universidad y no quedaba más remedio que posponerlo. Propuse la siguiente semana, pero me dijeron que ellos reanudaban labores administrativas desde el sábado 14 de abril, por si quería elegir ese día y no alargar más mis sufrimientos. Cuando caí en la cuenta de que yo había iniciado mis estudios en la facultad precisamente un lunes 14 de abril, pero de 1969 (hoy hace exactamente ¡50 años!), no dudé en aceptar de inmediato. No se trataba de una inaudita casualidad, los hados estaban de mi parte.

Mi madre andaba intrigadísima, pues, por un lado, producto de sus ilegítimas indagatorias personales, tenía información fidedigna de que yo presentaría mi examen profesional el martes 10 a las 12 horas (había hurgado en mis pertenencias personales y accedido a la circular donde la Secretaría General de la UNAM me informaba tal), y, por el otro, no me vio abandonar el nido paterno durante todo ese día. ¿Se le habrá olvidado?, le confió con preocupación a mi hermana. Como entonces era yo un ente más extraño y hermético que ahora, que no se comunicaba para nada con la familia, ésta no se atrevió a importunarme y me dejó ser, como siempre.

Se llegó el sábado y ahí me tienen, en el auditorio que la Facultad tenía para tales propósitos completamente vacío, a mí solo, frente a mis tres sinodales, a punto de ser examinado sobre una tesis esencialmente matemática: Algunos algoritmos para calcular las raíces de un polinomio complejo. El jurado no podía ser más ad hoc: como presidente, el eminente matemático mexicano Dr. Santiago López de Medrano, Premio de Investigación de la Academia de la Investigación Científica, 1974; como vocal, el prestigiado estadístico Dr. Tomás Garza Hernández, director del CIMASS, Centro de Investigación en Matemáticas Aplicadas Sistemas y Servicios, de la Universidad, donde yo era becario; y como secretario, mi director de tesis, el reconocido Dr. Pablo Barrera Sánchez en las áreas de análisis numérico, ecuaciones diferenciales e inteligencia artificial.


El doctor Garza tomó la palabra y solemnemente se dirigió hacia mí: Así, ni ganas dan de revolcarte, mano. Esa es la idea, doctor, esa es precisamente la idea, le respondí. Y añadió: mejor platícanos de tu proyecto y dinos qué lo motivó. Y así comenzó lo que más bien fue una charla entre colegas que un examen profesional en forma, sobre un tema en el que tanto Pablo como yo teníamos un conocimiento que superaba ampliamente al de nuestros “oponentes”. Acto seguido, el jurado me invitó a abandonar el salón para que ellos pudieran deliberar, y yo salí a deambular por los pasillos y aposentarme en los peldaños de una escalinata. Unos momentos después, me llamaron para comunicarme su decisión unánime: estaba yo aprobado y era oficialmente Actuario, así, con mayúscula.

Después de los abrazos y felicitaciones de rigor de los tres sabios, abandoné el salón y me encaminé al estacionamiento de la Facultad de Ciencias, casi tan desierto como el local que recién había dejado y, antes de abrir la portezuela de mi proletario vocho, lancé al vacío un estentóreo grito de liberación que aún debe estar resonando en la Torre de la Rectoría. Los pocos que deambulaban por ahí se asustaron y me miraron con extrañeza. De camino al hogar, me detuve en una esquina para avisarle a mi querida madre, desde un teléfono tragamonedas, que tenía un nuevo profesionista en casa, y que lo había conseguido sin tener que soportar las humillaciones de gente acomplejada.

Meses después, en noviembre de 1973, fui distinguido como El Mejor Estudiante de México por el Conacyt, el Diario de México y el Instituto Mexicano de Cultura, y el premio nos fue otorgado, a los que lo ganamos, en la ex residencia oficial de Los Pinos, por un Presidente de cuyo nombre no quiero acordarme.

Repito, todo esto viene a colación en el 50 aniversario de que inicié mis estudios en la querida UNAM (lunes 14 de abril de 1969) y el 46 de que me recibí de actuario (sábado 14 de abril de 1973).

Ustedes disculparán tanto choro, pero si no lo conmemoro y celebro yo, quién, pues.

domingo, 7 de abril de 2019

n! + 1

Esta sencilla y hermosa expresión matemática nos sirve para demostrar que la cantidad de números primos –aquellos que únicamente son divisibles por sí mismos y por la unidad- es infinita. Se lee ‘n factorial más 1’, donde n! se define como el producto de los primeros n números naturales, es decir, n x (n-1) x… 2 x 1.

Es claro entonces que el añadir 1 al producto n! hace que la división de esta expresión por cualquiera de los primeros n números naturales arroje un residuo precisamente de 1, es decir, ninguno es factor de n! + 1, lo cual  en particular es cierto para los primeros p números primos menores o iguales a n.

Pero, por otro lado, como nos enseñaron en la escuela primaria y como establece el teorema fundamental de la aritmética, todo entero positivo se puede descomponer de manera unívoca en sus factores primos, y como ninguno de los primeros p menores o iguales a n lo es de la expresión n! + 1, necesariamente, por dicho teorema, tiene que existir un primo mayor a todos ellos que sí lo sea o n! + 1 mismo ser primo y su factor único. Y este proceso lo podríamos repetir indefinidamente para cualquier número natural m mayor que n, de donde se sigue irrefutablemente que la cantidad de números primos es infinita, como lo es, de manera obvia para todo mundo, la de enteros positivos.

Así es, n! + 1 es la bella e incontrovertible prueba de que el número de primos es infinito, pero, además, la demostración es constructiva. Veamos si no: 3! + 1 = 7 no es divisible por 3 ni por 2, pues ambos dejan un residuo de 1, pero 7 es primo y factor de sí mismo; 4! + 1 = 25 no es divisible por 4 ni por 3 ni por 2, que también producen un residuo de 1, pero existe un primo mayor que 2 y 3 que sí lo es: 5, que elevado al cuadrado es 25; 5! + 1 = 121 no es divisible por 5 ni por 4 ni por 3 ni por 2, por el consabido residuo de 1, pero existe un primo mayor que 2, 3 y 5 que sí lo es: 11, que elevado a cuadrado es 121.

¡Y así hasta el infinito… y más allá!, Buzz dixit.

En un artículo anterior, La “inutilidad” de las matemáticas, hace casi seis años, procedí yo a esta demostración pero utilizando únicamente la multiplicación de los primeros p números primos y sumándole 1. Obviamente, la lógica es exactamente la misma a la utilizada líneas arriba, pero aprovecho la reiteración para placear a n! +1.

Pues bien, el amigo aquel del que tanto les he presumido que es muy ducho para las matemáticas, a grado tal que se enriqueció con ellas aplicando sus estudios doctorales en probabilidad y estadística en Warwick, Inglaterra, especulando en los mercados financieros internacionales, me confesó lo siguiente a raíz de dicho artículo: “La teoría de los números me parecía casi impenetrable cuando la estudiamos en la facultad.  Recuerdo que una demostración de que no existía el último primo p simplemente consideraba en mostrar el numero p! + 1; hasta que leí tu articulo me di cuenta que obviamente p! + 1 no es divisible ni por 2, ni por 3, ni por 4..., ni por p.  Pues claro, el residuo es 1 para todos ellos.  ¡Qué pendejo!  A veces uno dice: yo no entiendo estas cosas y cierra los ojos...  Hasta que alguien nos los abre, gracias.”

Espero abrírselos a ustedes también, queridos lectores, aunque seguramente no se tengan en el mismo concepto que mi amigo.