El “azar” no existe

Parece increíble que una expresión matemática tan simple como el cociente x/log(x) tenga una estrecha relación con algo tan aparentemente aleatorio como los números primos (aquéllos divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad). Tan “aleatorios” son estos circunspectos guarismos –auténticos átomos del universo matemático- que se utilizan en los complejos algoritmos criptográficos que protegen las transacciones financieras.

Sin embargo, ¿es realmente tan aleatoria la distribución de los números primos como para que un ente tan indefenso como el descrito se atreva a desafiarla? En efecto, a principios del siglo pasado, dos distinguidos científicos en la teoría de números, el francés Jacques Salomon Hadamard y el belga Charles-Jean de la Vallée Poussin, demostraron, cada cual por su lado, que la expresión x/log(x) tiende a la cantidad “total” de primos cuando x tiende a infinito.

Todos estos hechos tientan a un diletante como yo a afirmar que tal vez no haya algo tan lejano del azar como los números primos. Claro, no es algo tan trivial como la determinación de los números pares (2n, donde n es un entero positivo) y los impares (2n + 1), pero quizá exista en algún recóndito lugar del universo la fórmula para el cálculo de los primos, que sólo espera el instante de ser “raptada” por un intelecto privilegiado, y entonces sí las instituciones financieras se verían en apuros y tendrían que idear nuevos algoritmos para la protección de sus operaciones. Por simple curiosidad, incluyo aquí la fórmula

 

f(n) = n² – n + 41,

 

que sorprendentemente nos proporciona ¡exclusivamente números primos! para valores de n de 1 a 40, pero falla cuando n = 41, pues en tal caso f(n) = (41)² – 41 + 41 = 41x41, que obviamente no lo es.

Por cierto, medio siglo antes que Hadamard y De la Vallée Poussin, en agosto de 1859, el célebre matemático alemán Bernhard Riemann pronunció ante la Academia de Ciencias de Berlín un discurso de aceptación como miembro de dicha academia, discurso que en realidad era un serio trabajo de investigación científica en el campo de la teoría de números y en el que Riemann proponía una fórmula para el cálculo de la cantidad de números primos menores a x, algo tan “impredecible”, insisto, que cualquier infante con formación matemática básica sabe que su distribución no sigue un patrón predeterminado.

La fórmula dada por Riemann involucra a una función, la célebre función z, cuyas raíces han sido objeto de estudio durante más de 150 años, ya que aquél se atrevió a especular que todas ellas se encontraban sobre una misma recta del plano complejo, algo que hasta la fecha nadie ha podido probar y que desde ese entonces se conoce como hipótesis de Riemann, la cual ha sido incluida como uno de los problemas matemáticos cuya solución se busca acuciosamente, pues el Instituto Clay de Matemáticas ofrece un millón de dólares a quien lo consiga. Se trata del mismo problema que intenta resolver infructuosamente John Forbes Nash, premio Nobel de Economía 1994, en la película Una mente brillante, estelarizada por Russell Crowe.

Nuevamente, como en el caso de la teoría de la relatividad, no puedo menos que manifestar mi asombro y embeleso ante bellezas intangibles pero innegables del intelecto humano.