¡Asombroso!

Ayer me invitó Elena a comer a casa de unos amigos suyos: una pareja, sus dos jóvenes hijas y el novio de una de ellas. Siete en total éramos a la mesa. Llegado el momento de la despedida, por alguna razón, la más joven de las hijas comentó que era del signo zodiacal libra. Como yo también lo soy, picado por la curiosidad, la inquirí que si era de septiembre u octubre, mes éste en el que yo nací, el día 22. Cuando dijo que de octubre, ya sólo le pregunté por el día, a lo que con desparpajo respondió: 22.

Ustedes se preguntaran qué tiene esto de asombroso, y yo les respondería que mucho, pues a diferencia de la paradoja del cumpleaños que establece que se requiere un número relativamente bajo de personas (23) para llevar la probabilidad de que dos de ellas compartan fecha de cumpleaños a un equitativo 50.73%, en mi caso la probabilidad era despreciable, pues si calculamos primeramente la probabilidad de que ninguno de los ahí presentes compartiera día de cumpleaños, comenzaríamos con el primero que tendría la probabilidad 365/365 de haber nacido cualquier día del año, seguiríamos con el segundo con una probabilidad de nacimiento cualquiera de los otros 364 días del año de 364/365 para que no coincidiera con el primero, el tercero con una probabilidad de 363/365 de forma de no coincidir con ninguno de los anteriores, y así sucesivamente hasta llegar al séptimo, con una  probabilidad de nacimiento de 359/365 para no coincidir con ninguno de los otros.

De tal suerte que la probabilidad de que ninguno de los comensales compartiera cumpleaños nos viene dada por 365/365 x 364/365 x 363/365 x… x 359/365 = 0.9438, lo que significa que la probabilidad de que dos comensales compartan cumpleaños es:

1 – 0.9438 = 0.0562.

¡Lo cual resulta verdaderamente asombroso!, ya que las posibilidades de que me topara ayer con una persona de tales características en un grupo tan pequeño eran de apenas 5.62%, es decir, bajísimas, pero aun así, se dio.

Nada que ver con la paradoja del cumpleaños que establece la magia de las matemáticas, pues aquí los momios eran prácticamente despreciables.

Este tipo de divagaciones mentales tan placenteras lo proporciona únicamente la disciplina por casi todos temida: las antedichas matemáticas.