jueves, 27 de octubre de 2016

Teoría de la relatividad para "dummies"

El espacio euclidiano de tres dimensiones, llamémosle E3, con el que nosotros estamos familiarizados, se corresponde uno a uno con las coordenadas cartesianas (x, y, z) que hemos manejado de toda la vida en la escuela, con una métrica basada en el teorema de Pitágoras, que nos proporciona la distancia del origen a ese punto como la raíz cuadrada de x**2 + y**2 + z**2.

Sin embargo, existen otros espacios que “se acomodan más” a la “realidad real” de nuestro mundo y con una “métrica” que no lo es en el sentido estricto del término y que, aunque parecida a la arriba mencionada, difiere fundamentalmente de ella, y la llamamos por tanto seudopitagórica, pues además de introducir una variable adicional, el tiempo, y venirnos dadas en consecuencia sus coordenadas por (t, x, y, z), la “distancia” del origen a este punto se calcula mediante la raíz cuadrada de t**2 – x**2 – y**2 – z**2. Este espacio es el minkowskiano y en él no vale, por ejemplo, la desigualdad del triángulo, que establece que la suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercero.

Esta geometría se acopla maravillosamente a la teoría de la relatividad especial de Einstein, cuyo ejemplo paradigmático es la conocida paradoja de los gemelos, que establece que si dos gemelos, A y B, parten en un viaje “por el tiempo” a la vez, pero el primero lo hace también a través del espacio, desplazándose 4 unidades en la dirección de x, suponiendo, por simplicidad, y y z de cero, en un tiempo de 5, mientras B permanece inmóvil, y A emprende el regreso para reencontrarse con B 5 unidades de tiempo adicionales después, es decir, si A viaja partiendo de (0, 0, 0, 0) hasta (5, 4, 0, 0) y “regresa” a (10, 0, 0, 0), de donde B no se ha “movido”, pues para él sólo habrá transcurrido el tiempo, entonces, aplicando la fórmula del espacio minkowskiano, A se habría desplazado primero una distancia de raíz cuadrada de 25 menos 16, esto es, raíz cuadrada de 9, que es 3, y luego de ahí a (10, 0, 0, 0) una distancia de raíz cuadrada de (10 – 5) al cuadrado menos (0 – 4) al cuadrado, es decir, raíz cuadrada de 25 – 16 = 3, o lo que es lo mismo, A habría viajado una “distancia” de 3 + 3 = 6, en tanto que B se habría “desplazado únicamente” raíz cuadrada de 10 menos 0 al cuadrado, o lo que es lo mismo 10.

Pero como B no se ha desplazado más que en el tiempo, estas cifras nos están dando sólo una medida de éste y, por lo tanto, el hecho de haber viajado A a través del espacio, le ha representado ¡envejecer a un ritmo 40 por ciento menor que su gemelo B: 6 contra 10! ¡Sorprendente! En consecuencia, si el periplo completo es de 100 días, A sólo habrá envejecido 60. Aquí se demuestra palmariamente que la desigualdad del triángulo no es válida en la relatividad especial, pues la suma de los lados (0, 0, 0, 0) a (5, 4, 0, 0) y (5, 4, 0, 0) a (10, 0, 0, 0) ¡es menor que la “distancia” de (0, 0, 0, 0) a (10, 0, 0, 0)!

Como verán, la relatividad especial es “fácilmente” explicable y entendible, pero qué pasa con la relatividad general. Veamos.

Como dice Tim Maudlin en el magnífico tratado Filosofía de la física, de su autoría, que acabo de leer (FCE, 2014), la relatividad general es una teoría de la gravedad que incorpora la explicación cualitativa de la estructura espacio-tiempo que acabamos de hacer. Puesto que la gravedad introduce un nuevo elemento en que todo objeto en reposo en tierra se encuentra en realidad en una trayectoria curva en el espacio-tiempo, un reloj en tal situación en el piso registrará un tiempo menor que otro en caída libre lanzado hacia arriba con la suficiente fuerza para que alcance al primero en el suelo, digamos, un minuto después, ya que los objetos en caída libre siguen trayectorias rectas y, por lo que vimos para el caso de la relatividad especial, éstas representan un tiempo transcurrido mayor. Ésta es una maravillosa predicción empírica de la relatividad general que resulta ser cierta.
Como dice el “colega” Vicente Aboites, no hay nada que se compare con el enorme placer de entender una teoría científica, o escuchar una pieza musical, o ver una buena película, o leer un buen libro, o en fin, diría yo, disfrutar una comida con una saludable copa de vino tinto en la mano. ¡Gracias, Tierra, por estos incomparables placeres!

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