lunes, 27 de diciembre de 2010

El infinito al alcance

Cualquier estudiante de primaria sabe lo que es un número primo, es decir, aquel que sólo es divisible por sí mismo y por la unidad. Lo que no resulta ya tan sencillo es determinar cuántos de estos números existen dentro de los números naturales (1, 2, 3…, n). Vamos, todo mundo sabe que hay infinitos números pares (2n) y nones (2n + 1), ¿pero primos?

Es natural pensar que debiera existir también una infinidad de estos extraños entes, pero cómo concluirlo tan “serenamente” como con los pares y nones. Supongamos, por ejemplo, que existieran únicamente los números primos 2, 3, 5, 7, 11 y 13. Si multiplicamos éstos entre sí y le sumamos 1 al producto obtenemos 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 = 30,031.

A simple vista no se puede determinar si el número resultante de estas operaciones es primo o no, pero por el teorema fundamental de la aritmética éste debiera poder descomponerse en sus factores primos. Lo sorprendente es que ninguno de éstos puede ser alguno de los apuntados, pues la división por cualquiera de ellos deja un residuo de 1, esto es, 30,031/2 = 15,015 y residuo 1, similarmente, 30,031/3 = 10,010 y residuo 1. En fin, 30,031/ 13 = 2,310 y residuo 1. Esto no es posible ya que los factores primos debieran dividir exactamente a 30,031 sin dejar residuos.

Por medio de algoritmos matemáticos se puede determinar fácilmente que 30,031 es el producto de los números primos 59 y 509. Como se ve, fue posible descubrir un número primo mayor a todos los señalados al principio de este escrito suponiendo que sólo existía un número finito de ellos. Es decir, esto demuestra fehacientemente que la cantidad de números primos es infinita.

Lo más sorprendente de todo esto es que fue Euclides quien, haciendo uso de esta técnica, probó dicha infinitud ¡hace más de 2,200 años!

Esta es la forma en que los matemáticos hacen la abstracción del infinito y lo ponen al alcance de la mano de los mortales. Maravilloso, ¿no es cierto?

En defensa de Proceso

Soy ferviente lector del semanario Proceso desde su aparición en noviembre de 1976, después del criminal golpe a la libertad de expresión que Echeverría le asestó a Excélsior en julio de ese mismo año. Aún conservo su primer número. Durante estos casi 35 años he acudido a la revista en infinidad de ocasiones, no únicamente para hacer valer derechos que me estaban siendo conculcados, sino para denunciar arbitrariedades y poner en evidencia trastopijes de autoridades, instituciones y Gobierno, tan frecuentes unas y otros en este vilipendiado México.

Por lo anterior, me llena de rabia comprobar por enésima ocasión cómo manipula la información la corrupta e inmoral Televisa para propinar un artero golpe a quien debiera, más bien, ser protegida por el invaluable servicio que presta a la comunidad, ya sea informándola o defendiéndola de engendros embrutecedores como la propia televisora. Y todo, para conservar, en contubernio con gobiernos priístas y panistas, privilegios mal habidos a lo largo de décadas.

Del Gobierno federal y de los monopolios empresariales y económicos en México no puede uno esperar más que agresiones. De Proceso, sin embargo, yo podría dar cuenta por experiencia personal de cómo me ha defendido y ayudado en incontables ocasiones en el reclamo de mis derechos, como aquella vez, hace casi dos décadas, en que mi carta en este foro abarcaba casi dos páginas haciendo la denuncia del inhumano y voraz hospital del que mi madre salió prácticamente muerta, o como cuando he puesto en evidencia el pésimo servicio ofrecido por nuestro monopolio telefónico, o la forma en que me auxilió para que la pensión de que había sido despojado arbitrariamente me fuera restituida, o, en fin, como cuando hice la denuncia, no en esta sección sino dentro de un reportaje, de la inmoral Hildebrando, tan querida de los intereses de Calderón.

No puedo apuntar un solo caso, ni de la deleznable televisora ni del Gobierno federal, en que se me haya apoyado tan espontánea y generosamente como lo ha hecho esta querida revista a lo largo de los años.

A ustedes sí, muchas gracias, y no se dejen amedrentar que aquí estamos sus lectores para arremeter contra esos déspotas institucionalizados. Un abrazo solidario.