Relativa facilidad, absoluta belleza

Apenas el verano pasado leí la traducción al español del maravilloso libro de Walter C. Mih The fascinating Life and Theory of Albert Einstein / With a Foreward by Bernard Einstein. Me entusiasmó tanto su simplicidad que lo releí esta semana para intentar transmitir este gozo a mis lectores.

Hace un par de años intenté penetrar la teoría del genio alemán mediante el libro Relativity / The Special and the General Theory, a Popular Exposition by Albert Einstein. Lo leí, también, dos veces, con un intervalo entre ambas de un año. Aunque por desgracia no pude conseguir la versión en español, sinceramente no creo que haya sido el idioma el que me impidió entender cabalmente esta “clara explicación que cualquiera puede entender”, según reza la cubierta del magnífico libro. Es probable que haya entendido la famosa teoría de Einstein en un cincuenta por ciento, aun siendo actuario y habiendo estado muy interesado en la Hipótesis de Riemann durante estos últimos años.

Ocurrió todo lo contrario con el libro de Mih, que finalicé en un par de días la primera vez y me permitió entender completamente la teoría especial de la relatividad de Einstein. Como apunta Mih, “el uso de las condiciones de Einstein basadas en la velocidad constante de la luz para resolver las incógnitas de la ecuación t = Fx’ + Gt’ es genial”. Pero vayamos por partes.

Einstein estaba convencido de que si un pasajero viajase en un vagón de ferrocarril a la velocidad de la luz, cuando su reloj marcase las 12:05, por decir algo, la imagen que la propia luz le proyectaría del reloj de la estación señalaría las 12:00. Lo mismo, pero a la inversa, ocurriría para un observador parado en la estación del ferrocarril. Sin embargo, más tarde Einstein comprobó que el retraso del tiempo en el vagón en movimiento era real.

Einstein parte de las ecuaciones tradicionales de Galileo o Newton:

x = x’+ vt’

t = t’

donde v es la velocidad a la que se desplaza el vagón, x es la coordenada horizontal en la estación y t el tiempo, y x’, t’ las mismas variables en el vagón del tren, de modo que si éste viaja a 100 kilómetros por hora, media hora después estará a una distancia de x = x’ + 100(0.5) = 0 + 50 = 50 kilómetros.

Empero, Einstein propuso el sistema de ecuaciones:

x = Dx’ + Et’

t = Fx’ + Gt’

por consistencia con el principio de que la velocidad de la luz siempre es constante.

Pues bien, mediante artilugios algebraicos sorprendentes aunque muy simples, que no viene a cuento reproducir aquí, Einstein demostró manipulando estas ecuaciones que:

x = (x’ + vt’) / √(1 – v**2/c**2)

t = (t’ + (v/c**2)x’) / √(1 – v**2/c**2)

donde c es la velocidad de la luz; y de aquí, mediante operaciones algebraicas aún más elementales:

t’ = t √(1 – v**2/c**2) (1)

L’ = L √(1 – v**2/c**2) (2)

donde L es la longitud de algún objeto en el vagón, una barra de acero por ejemplo.

Estas dos últimas ecuaciones son sorprendentes y constituyen la sólida base sobre la que descansa la teoría de la relatividad de Albert Einstein. Incluso de aquí se deriva la que quizá sea la ecuación más famosa en la historia científica de la humanidad:

E = mc**2

Pero como la máxima velocidad que se puede alcanzar en el Universo es precisamente la de la luz, c, lo que en realidad representan las fórmulas (1) y (2) es que el tiempo transcurre más lentamente en el vagón y la longitud de los objetos en él se reduce en relación con la estación del ferrocarril, ya que claramente

(1 – v**2/c**2) es menor que 1

y, consecuentemente,

t’ menor que t

L’ menor que L

De aquí el nombre de teoría de la relatividad: el tiempo transcurre más lentamente en un vehículo en movimiento en relación con un ente estático, y las dimensiones de los objetos en aquél se reducen.

Si alguien no es capaz de emocionarse ante esta belleza del ingenio humano, que refleja fielmente la realidad del Universo, no será capaz de emocionarse ante nada... absolutamente nada.