La magia de la realidad

Más que el realismo mágico, en donde se representa lo irreal como parte de lo cotidiano, a mí me interesa la magia de la realidad, en donde ésta se manifiesta de forma inverosímil en hechos que parecen mágicos.

Esto viene a cuento por lo siguiente. Supongamos que a un recién egresado de la universidad se le somete a exámenes psicométricos en la empresa donde desea entrar a trabajar, y uno de los planteamientos en dichas pruebas es que determine el número que sigue en la secuencia 953, 967, 971, 977, 983, 991,… Es claro que está secuencia no sigue ninguna patrón obvio ni aparente, y sólo una mente matemática avezada podría determinar, después de algunos cálculos cansinos y laboriosos, que se trata de números primos, es decir, aquellos que son únicamente divisibles por sí mismos y por la unidad.

Por medio de cálculos igualmente laboriosos llegaría a determinar que el siguiente número dentro de dicha lista es 997. Cualquiera otro, abandonaría el intento y dejaría sin responder el punto o bien se arriesgaría a adivinar con altas probabilidades de “atinarle”.

Desgraciada o afortunadamente, no existe una fórmula para el cálculo de los números primos, o por lo menos nadie la ha encontrado hasta ahora, esto es, los primos son impredecibles, no digo que aleatorios porque a final de cuentas los primos ahí están, no surgen de manera espontánea, aunque así parezca.

Por lo anterior, no deja de ser asombroso que grandes mentes matemáticas (Gauss, Chebyshev) hayan arriesgado una aproximación de la cantidad de primos –que, por otro lado, sabemos infinitos- menores a un número x cualquiera. Esta aproximación es x/log(x), y dos brillantes matemáticos, el belga Charles de la Vallée Poussin y el francés Jacques Hadamard, probaron en 1896,  cada uno por su parte, que esto es cierto para x “suficientemente” grande. A ello se le conoce en matemáticas como el Teorema de los Números Primos (así, con mayúsculas).

Pero quien ya antes había hecho una aportación mayor e inmensa en este campo, pues no sólo dio un estimado de la cantidad de primos menores a x, sino ¡una fórmula exacta para su cálculo!, fue el matemático alemán Bernhard Riemann. Así lo hizo durante su discurso de aceptación como miembro de la Academia de Ciencias de Berlín en 1859.

Aquí radica mi embeleso por la magia de la realidad: cómo es posible que algo que surge de manera tan “caótica” dentro de la infinitud de la línea de los números reales pueda ser calculado, en su magnitud, de manera tan exacta. Quizá detrás de este aparente “caos” se esconda un orden que permita explicar muchas de las cosas que ahora nos parecen insondables.

Por cierto, la fórmula de Riemann involucra las raíces de una famosa función dentro de las matemáticas, la función zeta, que Riemann se atrevió a decir, sin probar, pues no era el objeto de su trabajo, que se encontraban, todas, sobre una misma línea del plano complejo. Desde entonces se conoce a tal aseveración como la Hipótesis de Riemann, y el Instituto Clay de Matemáticas en Estados Unidos (CMI, por sus siglas en inglés) la incluye, junto con otros, dentro de los Problemas del Milenio y ofrece un millón de dólares por la solución de cada uno de ellos. ¡Nadie ha podido probar la hipótesis en 154 años, ni el mismo Riemann, que le sobrevivió siete!