Teorema de los números primos

Parece increíble que una expresión matemática tan simple como el cociente x/log x tenga una estrecha relación con algo tan aparentemente aleatorio como los números primos, tan aleatorios que, dicen, estos circunspectos guarismos –auténticos átomos del universo matemático- son utilizados por los complejos algoritmos criptográficos que protegen las transacciones financieras.

Sin embargo, ¿es realmente tan aleatoria la distribución de los números primos como para que un ente tan indefenso como el descrito se atreva a desafiarla? En efecto, a principios del siglo pasado, dos distinguidos científicos en la teoría de números demostraron, cada cual por su lado, que la expresión x/log x tiende a la cantidad “total” de primos cuando x tiende a infinito.

Lo que estos matemáticos probaron en realidad es que la función Li(x) –una “mejor” aproximación que x/log x-, que se define como la integral de 2 a x de dt/log t, tiende al número de primos cuando x tiende a infinito.

Todos estos hechos tientan a un diletante como yo a afirmar que tal vez no haya algo tan lejano del azar como los números primos. Claro, no es algo tan trivial como la determinación de los números pares y los impares, pero quizá exista en algún recóndito lugar del universo la fórmula para el cálculo de los primos, que sólo espera el instante de ser raptada por un intelecto privilegiado, y entonces sí las instituciones financieras se verían en apuros y tendrían que idear nuevos algoritmos para la protección de sus operaciones.

Nuevamente, como en el caso de la identidad entre la unidad y la compleja función exponencial, y en el no menos fascinante de la teoría de la relatividad, no puedo menos que manifestar mi asombro y embeleso ante bellezas intangibles pero innegables.