Desde pequeño, Sotero fue siempre muy
bueno para los números. Al notar esta proclividad, sus padres la fomentaron a
través de los años, por ello no fue ninguna sorpresa que, ya joven, optara por
estudiar matemáticas en la universidad… y de ahí pa’l real, coronando una
brillante licenciatura, obtenida con mención honorífica, con no menos excelentes
posgrados, maestría y doctorado, en Princeton. Como suele ocurrir en casos así,
Sotero poseía una personalidad taciturna y melancólica, que no atenuaban para
nada la calidad de su oficio, sino que la exacerbaban.
Fue así como se propuso destacar
mundialmente en su profesión y para ello se aferró de un problema muy puntual,
la hipótesis de Riemann, mucho antes incluso de que este fuera propuesto hace 19
años (24 de mayo de 2000), por el Instituto Clay de Matemáticas, como uno de
los siete problemas del milenio y se otorgase así, a quien lo resolviera, ¡un
millón de dólares! La motivación de Sotero era muy otra: acceder a la Medalla
Fields, auténtico premio Nobel de la especialidad, pues es archisabido que las
matemáticas son las insignes “despreciadas” por la Real Academia de las
Ciencias de Suecia al no otorgar premio Nobel alguno por tan hermosa disciplina.
La Medalla Fields se otorga desde 1936 a
dos, tres o cuatro matemáticos menores de 40 años durante el Congreso
Internacional de la Unión Matemática Internacional, reunión que se lleva a cabo
cada cuatro años. Sotero era bien consciente de que un matemático, como los
buenos futbolistas, da lo mejor de sí entre los veinte y los treinta y tantos
años de edad, quizá por ello la Medalla Fields se otorga a menores de 40. Cruel
realidad, pero realidad al fin.
Como a muchos otros matemáticos, a
nuestro personaje le obsesionaban los números primos, aquellos divisibles
únicamente por sí mismos y por la unidad, y la hipótesis de Riemann tiene precisamente
que ver con ellos. En agosto de 1859, esto es, hace casi 160 años, el célebre
matemático alemán Bernhard Riemann pronunció ante la Academia de Ciencias de
Berlín un discurso de aceptación como miembro de dicha academia, discurso que
en realidad era un serio trabajo de investigación científica en el campo de la
teoría de números. Riemann proponía una fórmula para el cálculo de la cantidad
de números primos menores a x. Este
cálculo involucra a la famosa función zeta del mismo Riemann. Esta función es
la sumatoria de los inversos de n elevados a la potencia s, n=1, 2,... y s un
número complejo, que otro genial matemático de la antigüedad, Eratóstenes,
intuyó que era igual al producto del inverso de 1 – p a la potencia -s, p
primo.
Pues bien, la fórmula de Riemann involucra a las raíces
de la función zeta en el cálculo del número de primos inferiores a un número
dado x, es decir, la fórmula involucra a los números que hacen cero (raíces) a
la función zeta. Esta era la gran
aportación del trabajo de Riemann: una fórmula para calcular algo tan
“impredecible” como la cantidad de números primos, cuya distribución, como
cualquier niño con una formación matemática básica sabe, no sigue ningún patrón
predeterminado. Precisamente por esta impredecibilidad los primos son la base
de muchos sistemas criptográficos y de seguridad en el mundo de las finanzas,
entre otros.
Posteriormente, a
principios del siglo XX, el matemático belga De la Vallée Poussin y el francés
Hadamard, cada quien por su lado, demostraron el teorema de los números primos,
una refinación de la fórmula proporcionada por Riemann.
Lo verdaderamente importante es que en aquel remotísimo
agosto de 1859, Riemann especuló que las raíces de la función zeta probablemente
se encontraban todas en la recta 1/2
real del plano complejo, pero como ello no era relevante para el resultado al
que él quería llegar ese día, dejó la prueba para después. Y esto era lo que Sotero se empeñaba en demostrar desde
hace muchos años. Pero además, se decía éste, si somos capaces de calcular la
cantidad de entes tan arbitrariamente distribuidos entre los números naturales
(1, 2,…, n), debiéramos también de ser capaces de calcular los números primos
mismos, y así, llegó a una fórmula mágica, f(n) = n**2 –n + 41, que los produce
invariablemente para n = 1, 2, 3,…, 40, pero que falla para f(41) = 41**2, que
obviamente no lo es.
Curiosidades
aparte, Sotero puso todo su empeño en demostrar la hipótesis de Riemann y acceder
así a la inmortalidad, pero lo único que consiguió, al llegar a la fatídica
edad de 50, fue una frustración acumulada que lo llevó a privarse de la vida
por propia mano hace pocos años sin haber alcanzado su meta.
(Cómo se
compara la historia del Sotero de nuestro relato con la del real, Sotero
Prieto, destacado matemático mexicano nacido en Guadalajara, Jalisco, el 25 de
diciembre de 1884, y forjador de grandes luminarias de la disciplina, como Alfonso
Nápoles Gándara, Manuel Sandoval Vallarta, Alberto Barajas (brillantísimo maestro
de teoría de números cuando yo estudiaba en la Facultad de Ciencias de la UNAM),
Nabor Carrillo Flores, Carlos Graef Fernández y muchos más. Bueno, pues en su
determinación de que si él, llegado a los 50 años de edad, no hubiera hecho una
aportación importante a las matemáticas, se privaría de la existencia, acción
que llevó a cabo en la Ciudad de México el 22 de mayo de 1935, a los 50 años
cumplidos, pues no consideró como una gran aportación el haber formado a
cientos de estudiantes que pasaron por su aula.)
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