Sesquicentenario de la hipótesis de Riemann

En agosto de 1859, esto es, hace exactamente 150 años, el célebre matemático alemán Bernhard Riemann pronunció ante la Academia de Ciencias de Berlín un discurso de aceptación como miembro de dicha academia, discurso que en realidad era un serio trabajo de investigación científica en el campo de la teoría de números. Riemann proponía una fórmula para el cálculo de la cantidad de números primos (aquellos que son únicamente divisibles por sí mismos y por la unidad) menores a x. Este cálculo involucra a la famosa función zeta del mismo Riemann. Esta función es la sumatoria de los inversos de n elevados a la potencia s, n=1, 2,... y s un número complejo, que otro genial matemático de la antigüedad, Eratóstenes, intuyó que era igual al producto de los inversos de 1 – p a la potencia -s, p primo.

Pues bien, la fórmula de Riemann involucra a las raíces de la función zeta en el cálculo del número de primos inferiores a un número dado x, es decir, la fórmula involucra a los números que hacen cero (raíces) a la función zeta.

Esta era la gran aportación del trabajo de Riemann: una fórmula para calcular algo tan “impredecible” como la cantidad de números primos, cuya distribución, como cualquier niño con una formación matemática básica sabe, no sigue ningún patrón predeterminado. Precisamente por esta impredecibilidad los primos son la base de muchos sistemas criptográficos y de seguridad en el mundo de las finanzas, entre otros.

Posteriormente, a principios del siglo XX, el matemático belga De la Vallée Poussin y el francés Hadamard, cada quien por su lado, demostraron el teorema de los números primos, una refinación de la fórmula proporcionada por Riemann.

Lo verdaderamente importante es que en aquel remotísimo agosto de 1859, Riemann especuló que las raíces de la función zeta probablemente se encontraban todas en la recta ½ del plano complejo, pero como ello no era relevante para el resultado al que él quería llegar ese día, dejó la prueba para después.

El esfuerzo de las mentes matemáticas más brillantes de los últimos 150 años no ha sido suficiente para demostrar lo que desde entonces se conoce como la hipótesis de Riemann, la cual ha sido incluida como uno de los problemas matemáticos cuya solución se busca acuciantemente, pues el Instituto Clay de Matemáticas ofrece un millón de dólares a quien lo consiga. Se trata del mismo problema que intenta resolver infructuosamente John Forbes Nash, premio Nobel de Economía 1994, en la película Una mente brillante, estelarizada por Russell Crowe.