La "inutilidad" de las matemáticas

Un aspecto fascinante de las matemáticas es la abstracción que en éstas se hace del concepto de infinito. Por ejemplo, todo mundo “siente” intuitivamente que la cantidad de números primos, es decir, aquellos que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad (3, 5, 7,…) ha de ser infinita, pero de aquí a concluirlo con toda certeza media una gran mente matemática, como la de Euclides, por ejemplo, quien hace más de dos mil años demostró esto con una sencillez rayana en lo sublime.

Se dijo Euclides: si la cantidad de primos fuera finita, multipliquémoslos a todos ellos entre sí, sumémosle 1 al producto y llamemos x al resultado. Obviamente, x no va a ser divisible por ninguno de los primos conocidos, pues para todos se tendría un residuo de 1. Pero por otro “principio” ya conocido en aquel entonces, todo número se puede descomponer de manera unívoca en sus factores primos (teorema fundamental de la aritmética), en particular, x, que ya vimos que no tiene a ninguno de los primos conocidos hasta ahora como factor, de donde se sigue que un primo necesariamente mayor a cualquiera de éstos es factor de x. Y por lo tanto la cantidad de primos es infinita, pues el proceso se puede repetir indefinidamente.

Si no fuera más que por lo anterior, habría que reconocer en esta belleza la utilidad de las matemáticas, como en cualquiera otra de las bellas artes.

Todo esto viene a colación por lo que alguna vez escribiera el eminente matemático inglés G. H. Hardy: “Nunca he hecho nada ‘útil’. Ninguno de mis descubrimientos ha hecho ni hará, directa o indirectamente, para bien o para mal, la más mínima diferencia para utilidad del mundo. He ayudado a formar a otros matemáticos, pero matemáticos del mismo tipo que yo, y su trabajo ha sido, hasta donde yo los he ayudado, tan inútil como el mío. Desde un punto de vista práctico, el valor de mi vida como matemático es nulo; y fuera de las matemáticas es trivial de cualquier forma. Sólo tengo una oportunidad de escapar de un veredicto de absoluta trivialidad, ser juzgado por haber creado algo de valor en el proceso de creación. Y es innegable que algo he creado: la duda es acerca de su valor.”

Esta conmovedora historia consta en el libro del propio Hardy A mathematician’s apology (Cambridge University Press, Canto edition, 1992).

Dice Hardy que a veces se piensa que los matemáticos puros (en oposición a los aplicados) se glorían de la inutilidad de su trabajo y hacen gala de que éste no tiene ninguna aplicación práctica, y sugiere que fue Gauss quien dijo que si las matemáticas puras son la reina de las ciencias por su inutilidad, entonces la teoría de números es la reina de las matemáticas por su suprema inutilidad. Huelga decir que Hardy dedicó enteramente su vida a dicha teoría, en tanto que todos saben que Gauss incursionó brillantemente en muchas otras áreas.

Señala Hardy que no le consta que Gauss haya dicho tal, pero que duda que si alguna aplicación práctica y honorable pudiera encontrase para la teoría de números Gauss o cualquier otro matemático hubiera sido tan tonto como para no regocijarse por ello.

Una de las causas de la depresión de Hardy era el uso bélico que se hacía de las matemáticas aplicadas, y la prueba fehaciente fueron las dos guerras que le tocó sobrevivir (nació en 1877 y murió en 1947) y en las que algunos de sus colegas tuvieron que colaborar. Pero la verdadera causa fue la declinación de sus facultades matemáticas (se sabe que un matemático da lo mejor de sí mucho antes de los 50), una trombosis coronaria en 1939 que lo obligó incluso a dejar de ejercitarse físicamente y la muerte trágica de uno de sus más cercanos amigos. Esto, junto con la visión sombría que tuvo de su profesión como matemático puro, lo llevaron a escribir esa disculpa en 1940, a la edad de 63 años.

C.P. Snow, célebre químico y novelista inglés, autor del prólogo del libro de Hardy, dice: “Tres o cuatro años antes su interés en todo era tan desbordante que algunas veces nos fatigaba a todos. ‘Nadie debería estar aburrido’, era uno de sus axiomas. ‘Uno puede estar horrorizado o disgustado, pero no puede estar aburrido.’ Y ahora él estaba así a menudo, simplemente aburrido.”

La depresión de Hardy llegó a ser tan grande que intentó suicidarse con una sobredosis de barbitúricos unos meses antes de morir, intento del que nunca se recuperó cabalmente, y falleció la mañana del 1 de diciembre de 1947.

Curiosamente, las palabras de Hardy sobre Gauss resultaron premonitorias, pues como apunta John Derbyshire (Prime Obsession, Joseph Henry Press, 2003): “A finales de la década de los 70, los números primos empezaron a tener mucha importancia en el diseño de métodos de encriptación para uso civil y militar… Resultados teóricos, incluidos algunos de Hardy, fueron esenciales en este desarrollo, que, entre otras cosas, permiten utilizar la tarjeta de crédito para obtener bienes a través de Internet.”